Vanessa Wood

Señoras y señores, estimado público, buenas noches.

Qué música más bonita.

Nos sentamos en esta iglesia, con su acústica y su ambiente espiritual, y experimentamos una música que resuena en nuestras almas y despierta en nosotros una serie de emociones humanas.

Nos regocijamos en la fuga solemne, nos sentimos atraídos por un estado contemplativo con el recitativo del tenor, y sentimos una humildad en el tranquilo coral final.

Esta música despierta emociones en nosotros, y al mismo tiempo sigue reglas estrictas, las reglas del contrapunto. Bach era su maestro indiscutible, virtuoso en el manejo de la combinatoria musical.

Dentro del pasaje musical, por tanto, se presenta una dialéctica. Tenemos estructuras bien definidas que evocan lo que a menudo entendemos como lo contrario de las estructuras: las emociones.

El propio texto de la cantata también nos invita a abrazar la oposición de estructura y emoción. La cantata señala el orden majestuoso del mundo y nos recuerda que, al reconocer su belleza, se revela la grandeza de Dios. La cantata también describe nuestra fragilidad y nuestra incomprensión del orden mayor. Se nos desafía a reflexionar sobre una estructura que lo abarca todo y un plan celestial, más grande que nosotros mismos.

Como científico e ingeniero cuya investigación se centra en cómo se pueden controlar las estructuras de materiales tan pequeños como los átomos hasta el nivel macro, me fascina la estructura y cómo los seres humanos interactuamos con ella.

Este es un tema que me gustaría explorar con ustedes esta noche: ¿Cómo se relacionan la estructura y la emoción?

Esta cuestión ha preocupado a humanistas y científicos desde la antigüedad. Pitágoras exploró si el movimiento de los cuerpos celestes se corresponde con intervalos consonantes. Y más tarde Platón se preguntó: ¿Puede la música controlar las emociones? Los filósofos chinos se preguntaban: ¿puede la música explicar la armonía entre las personas, sus líderes y el cosmos?

Reflexionemos primero sobre la estructura. Un principio básico de la estructura -en la música o en cualquier otro ámbito- es que puede describirse matemáticamente.

Para los musicólogos interesados en la estructura matemática de la música, Bach es un territorio de ensueño. En 1923, el compositor suizo-alemán Wolfgang Graeser escribió en su tratado sobre El arte de la fuga de Bach: «La propiedad de la simetría desempeña un papel tan tremendo en la música que merece ser considerada en primer lugar».

En matemáticas y ciencias naturales, describimos la simetría de una estructura mediante la teoría de grupos, una disciplina del álgebra que describe cómo se relacionan los objetos entre sí en un grupo. En 1926, el matemático y filósofo suizo Andreas Spieser utilizó ciertos conceptos de la teoría de grupos para explicar cómo, en una fuga de Bach, el tema cambia y se desarrolla a varias voces: utilizándose a diferentes tonos, invirtiéndose, acelerándose, ralentizándose y reflejándose.

Los matemáticos llaman a estos cambios permutaciones.

Las permutaciones de la teoría de grupos son también la base de la criptografía moderna, que se utiliza para conectarse a la banca online o al intercambiar mensajes de WhatsApp. ¿Es entonces la música una especie de código?

El marco claramente definido de la simetría matemática permite una enorme diversidad: tanto en el mundo de los tonos como en el de los átomos. Al igual que los tonos en la música, los átomos son los bloques de construcción de todos los materiales.

En los sólidos, sólo hay 230 disposiciones diferentes entre los átomos, los llamados grupos de simetría. Si combinamos los átomos de los 118 elementos de la tabla periódica con los 230 grupos de simetría, obtenemos la diversidad que experimentamos en el mundo que nos rodea.

Una sola nota tocada con dos disposiciones rítmicas diferentes crea dos frases musicales únicas. Del mismo modo, un elemento de la tabla periódica en dos disposiciones simétricas diferentes da lugar a dos materiales completamente distintos.

Los átomos de carbono en la disposición del grupo de simetría 186 forman el grafito, el material negro conductor utilizado en los lubricantes industriales. Los mismos átomos de carbono en la disposición del grupo de simetría 227 forman el diamante, esa joya clara y dura.
Las propiedades únicas de estos materiales provienen de las simetrías específicas de rotación, espejo e inversión en las que se disponen los átomos. Así que en mi investigación utilizamos las mismas palabras que utiliza un musicólogo para describir los elementos del contrapunto en Bach.

Otra rama de las matemáticas, la topología, permite describir la complejidad de una estructura. En la música, los descriptores de la topología se utilizan para describir las diferentes armonías y la compleja interacción de las voces. Al hacerlo, son los mismos descriptores matemáticos los que nos permiten diseñar nuestras redes de comunicación y energía para mejorar la fiabilidad, la redundancia y la velocidad.

Utilizamos los conceptos de topología para describir la conectividad y la estructura mecánica de los tejidos y los huesos del cuerpo humano para desarrollar materiales artificiales para prótesis. También utilizamos la topología para describir el complejo camino por el que se mueven los iones de litio en las baterías, o para describir los poros de las capas de roca para averiguar cómo extraer petróleo o gas de la forma más eficiente.

Esta imagen del mundo, en la que podemos aplicar descriptores matemáticos a cualquier cosa, puede parecer inquietante, como la tierra imaginaria futurista de El juego de las cuentas de vidrio de Hermann Hesse, donde los científicos participan en un complejo juego para desarrollar reglas matemáticas que describan completamente las artes y las ciencias.

Nuestra capacidad para describir matemáticamente la estructura de la música nos lleva a preguntarnos si podemos reconstruir a Bach con la ayuda de las matemáticas.

Me gustaría intentar responder a esta pregunta con un ejemplo. Un ejercicio popular en una clase de teoría musical es componer una fuga o un coral a la manera de Bach. Uno de los retos de este ejercicio es utilizar correctamente las reglas del contrapunto. En mi alma mater, el MIT, la armonía y el contrapunto se ofrecen como asignatura secundaria. Los estudiantes de ingeniería, cuyo fuerte suele ser la escritura de código y algoritmos, se dan cuenta rápidamente de que la forma más fácil y segura de obtener una buena nota no es escribir su propia composición, sino un programa informático que genere música según las reglas del contrapunto. La melodía puede no parecer inspiradora, pero se ajusta estrictamente a las reglas del contrapunto.

El aprendizaje automático nos permite enseñar a los ordenadores a tomar decisiones estáticas que son estructuralmente similares a las que Bach utilizaba en su música. Un proyecto, más conocido como Bach Bots, lee los corales de Bach en los ordenadores. El ordenador aprende la forma y compone sobre ella corales al estilo de Bach. Lo sorprendente es que los oídos no entrenados no pueden distinguir de forma fiable entre la música generada por ordenador y los corales originales de Bach. Sin embargo, los oyentes que están familiarizados con Bach -y probablemente todos ustedes- reconocen al autor en el 70% de los casos.

En otras palabras, podemos utilizar los ordenadores para generar contrapuntos estructuralmente «perfectos» y utilizar algoritmos de aprendizaje automático para enseñar a los ordenadores a componer como Bach. El hecho de que estas composiciones generadas por ordenador no suenen mal es un buen indicio de que hay algo inherente a las estructuras de contrapunto que evoca la emoción.

Nos preguntamos antes: ¿es la música un tipo de código? ¿Sería este código una clave criptográfica para desbloquear las emociones?

Quizá a esto se refería Leibnitz, matemático, filósofo y músico del siglo XVII, cuando escribió: «La música es la actividad aritmética oculta del alma, que no es consciente de que está calculando».

¿Cómo realiza nuestra alma este cálculo?

Los estudios cerebrales muestran una clara respuesta electrofisiológica a la consonancia, que es la base del contrapunto, pero aún no podemos explicar las operaciones aritméticas individuales; el alma humana se resiste a las fórmulas matemáticas simples.

Bach tocado en un sintetizador digital sigue siendo Bach. Los elementos estructurales están ahí, pero nuestra respuesta emocional a la versión digital es muy diferente en comparación con la interpretación en vivo, incluyendo la voz y los instrumentos, tal como la escuchamos hoy. En esta iglesia conectamos con las sonrisas de los músicos, la forma en que se miran entre sí y al público. El placer de tocar y cantar la música de Bach, único en cada interpretación, no puede expresarse con una fórmula matemática.

Teniendo esto en cuenta, al permitirnos escuchar de nuevo la cantata, asombrémonos de la brillante construcción matemática que constituye la base de esta música y de la estructura del mundo que nos rodea. Reconozcamos también las emociones que el genio musical de Bach evoca en nosotros -fragilidad, seguridad, gratitud, asombro- y que nos conectan con su música.

Este texto ha sido traducido con DeepL (www.deepl.com).